Cotes implicites et cotes inversées

Les cotes implicites désignent l’argent que vous comptez gagner sur les tours suivants quand votre main s’améliore, en plus du pot déjà constitué. Elles permettent de payer un tirage que la cote du pot seule ne justifie pas, à condition que l’adversaire ait encore un tapis à perdre et une main capable de payer. Leur pendant négatif, les cotes inversées, mesure l’argent perdu quand on touche sa main mais que l’adversaire a mieux.

La formule

Un call est rentable si l’équité multipliée par l’ensemble de ce qu’il rapporte dépasse ce qu’il coûte. En notant P le pot avant votre call (mise adverse comprise), C le montant à payer, e votre probabilité de toucher et X l’argent supplémentaire gagné plus tard, en moyenne, quand vous touchez :

X ≥ C / e − (P + C)

Exemple : à la turn, le pot contient 40 €, l’adversaire mise 20 €. Vous avez un tirage couleur, 9 outs sur 46 cartes, soit 19,6 %. Le pot vaut donc 60 € et vous devez payer 20 €. La cote du pot demanderait 25 % ; il vous manque environ 5 points. Les cotes implicites nécessaires valent 20 / 0,196 − 80 = 22,2 €. Si vous pensez faire payer en moyenne plus de 22 € à la river quand la couleur rentre, le call est rentable.

Même tirage, mais l’adversaire mise le pot : 60 € dans 60 €. Il faudrait gagner 126,7 € de plus en moyenne à la river. Avec des tapis de 200 € au départ, c’est hors de portée dans la plupart des cas : fold.

Le set mining

Le cas d’école des cotes implicites est la petite paire qui paie une relance préflop dans l’espoir de toucher un brelan. Un set arrive au flop dans 11,8 % des cas, ce qui correspond à une cote d’environ 7,5 contre 1. Le set, lui, est une main très forte et bien cachée : quand il arrive, l’adversaire avec une overpair ou une top paire paie souvent beaucoup.

Exemple à 1/2 € : un joueur ouvre à 6 € au cut-off, vous avez 5♠ 5♦ au bouton. Le pot avant votre call contient 9 €. En simplifiant (vous jetez la main sans set, vous gagnez quand il tombe), le call est rentable si vous gagnez en moyenne au moins 36 € de plus quand le set arrive. La règle courante veut que le tapis effectif représente 15 à 20 fois la somme à payer, soit 90 à 120 € dans cette main. Elle intègre une marge, parce que le set ne se fait pas toujours payer et perd parfois. Il suppose aussi que vous savez lâcher la main sans set : continuer au flop avec 5♠ 5♦ sous deux cartes hautes fait fondre tout l’avantage du calcul.

Quatre paramètres font varier le calcul :

• Le tapis effectif : c’est le plus petit des deux tapis qui compte. Contre un joueur à 60 €, le set mining à 6 € devient limite, même si vous avez 500 € devant vous.
• La fourchette de l’ouvreur : un joueur serré qui ouvre beaucoup de paires hautes et d’AK paie plus volontiers qu’un joueur large qui se couche sur les flops qu’il ne touche pas.
• La position : au bouton, vous contrôlez mieux la taille du pot et extrayez plus de valeur qu’en blind.
• Le risque de 3-bet derrière : en milieu de parole, payer 6 € pour se faire relancer à 25 € ruine le calcul.

Les mains qui ont de bonnes cotes implicites

Une main a de bonnes cotes implicites quand elle touche des combinaisons fortes et difficiles à voir :

• Les petites et moyennes paires, pour le set.
• Les connecteurs assortis comme 8♠ 7♠ ou 6♦ 5♦ : quintes et couleurs, sur des boards où l’adversaire a souvent une paire haute à payer.
• Les As assortis : la couleur max ne perd jamais contre une autre couleur.

Le caractère caché de la main compte autant que sa force. Une quinte faite avec 6♥ 5♥ sur un board K♣ 4♠ 3♦ 7♣ passe beaucoup plus inaperçue qu’une couleur sur un board où trois cœurs sont visibles. Quand la quatrième carte d’une couleur tombe, l’adversaire ralentit ; quand une petite quinte se forme avec des cartes basses, il continue souvent de miser sa paire haute.

Les cotes inversées

Les cotes inversées comptent l’argent laissé au milieu quand la main rentre et reste battue. Elles réduisent la valeur d’un call autant que les cotes implicites l’augmentent. Situations typiques :

• La couleur faible : 7♥ 6♥ sur A♥ T♥ 3♣. Si un troisième cœur tombe, une couleur au Roi ou à la Dame vous bat, et c’est précisément quand vous la touchez que vous mettez le plus d’argent au pot.
• Le bas de la quinte : 7♣ 6♦ sur 9♠ 8♥ 2♣. Un 10 vous donne la quinte au 10, mais donne aussi la quinte à la Dame à Q-J et la quinte au Valet à J-7. Toucher le « mauvais bout » coûte cher.
• La top paire avec un petit kicker : K♣ 4♦ sur K♥ 9♠ 2♣. Contre des mises répétées, la main paie jusqu’au bout pour découvrir AK ou KQ.
• Le set inférieur : 5♠ 5♦ sur J♣ 5♥ 2♠ contre J♦ J♥ perd presque toujours un tapis entier. La probabilité est faible, le coût énorme.

Je paie rarement un tirage couleur au 8 ou moins sur des boards où l’adversaire a relancé préflop : sa fourchette contient beaucoup d’As et de Rois assortis, donc beaucoup de couleurs plus hautes que la mienne quand elle arrive.

Estimer les cotes implicites en pratique

Personne ne calcule X au centime pendant la main. Trois questions suffisent :

1. Combien reste-t-il derrière ? Sans tapis à gagner, pas de cotes implicites.
2. Que paiera l’adversaire quand ma main rentre ? Une calling station paie une mise de river avec une paire ; un régulier serré se couche dès qu’une couleur apparaît.
3. Ma main est-elle cachée ? Plus la main est visible, plus les cotes implicites fondent.

Un exemple chiffré pour fixer les idées : turn, pot de 30 €, l’adversaire mise 15 € et il lui reste 150 €. Vous avez un tirage bilatéral : huit cartes sur 46 le complètent, soit 17,4 %. Le call de 15 € pour un pot de 60 € demande 25 % : la cote du pot ne suffit pas. Les cotes implicites nécessaires valent 15 / 0,174 − 60, soit environ 26 €. Si l’adversaire paie une mise de 30 à 40 € à la river quand la quinte rentre, ce qui arrive avec une top paire et un joueur curieux, le call devient rentable.

J’ajoute une quatrième question contre les joueurs que je connais : est-ce qu’il mise lui-même la river quand une carte de tirage arrive ? Certains adversaires checkent par réflexe dès qu’une couleur ou une quinte devient possible, d’autres continuent de miser leur paire comme si rien n’avait changé. Contre les seconds, les cotes implicites sont bien supérieures à la moyenne, parce que c’est eux qui mettent l’argent au pot à votre place.

Le profil de l’adversaire compte d’ailleurs plus que la taille exacte de son tapis. Un joueur à 300 € qui se couche à la moindre mise de river offre moins de cotes implicites qu’un joueur à 120 € qui paie tout.

En tournoi, les cotes implicites diminuent avec la profondeur des tapis. À 25 grosses blinds, payer une relance avec 4♣ 4♦ pour toucher un set ne laisse plus assez à gagner : la petite paire se joue en relance ou à tapis, plus en set mining.